Algebra Beispiele

$| y |$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $x = | y |$ gleich $(0, 0)$ .

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Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $y$ gleich $0$ , um die $y$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $y = 0$ .

$y = 0$

Schritt 1.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$x = | 0 |$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 2

Der Definitionsbereich ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte. Benutze den Graphen, um den Definitionsbereich zu ermitteln.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Schritt 3

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen positiven $y$ Wert und einer negativ $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 3.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = 1$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 3.2

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = - x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - (1)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = - 1$

Schritt 3.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 3.3

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 2)$ .

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = 2$

Schritt 3.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$y = 2$

Schritt 3.4

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = - x$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, - 2)$ .

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Schritt 3.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - (2)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = - 2$

Schritt 3.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$y = - 2$

Schritt 3.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (1, 1), (1, - 1), (2, 2), (2, - 2)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Schritt 4