Algebra Beispiele

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\cot (2 π θ + π)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 π θ + π = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $θ$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 π θ = π n - π$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 π θ = π n - π$ durch $2 π$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 π θ = π n - π$ durch $2 π$ .

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $θ$ durch $1$ .

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $θ$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6