Algebra Beispiele

$- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

${(3 - x)}^{3} = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze ${(3 - x)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze ${(3 - x)}^{3}$ gleich $0$ .

${(3 - x)}^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse ${(3 - x)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $3 - x$ gleich $0$ .

$3 - x = 0$

Schritt 3.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 3.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$ wahr machen.

$x = 0, 3, - 2$

Schritt 6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Schritt 7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 7.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- {(- 4)}^{2} {(3 - (- 4))}^{3} ((- 4) + 2) > 0$

Schritt 7.1.3

Die linke Seite $10976$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 7.2

Teste einen Wert im Intervall $- 2 < x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 2 < x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 1$

Schritt 7.2.2

Ersetze $x$ durch $- 1$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- {(- 1)}^{2} {(3 - (- 1))}^{3} ((- 1) + 2) > 0$

Schritt 7.2.3

Die linke Seite $- 64$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 7.3

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 2$

Schritt 7.3.2

Ersetze $x$ durch $2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- {(2)}^{2} {(3 - (2))}^{3} ((2) + 2) > 0$

Schritt 7.3.3

Die linke Seite $- 16$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 7.4

Teste einen Wert im Intervall $x > 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 7.4.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- {(6)}^{2} {(3 - (6))}^{3} ((6) + 2) > 0$

Schritt 7.4.3

Die linke Seite $7776$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 7.5

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 2$ Wahr

$- 2 < x < 0$ Falsch

$0 < x < 3$ Falsch

$x > 3$ Wahr

$x < - 2$ Wahr

$- 2 < x < 0$ Falsch

$0 < x < 3$ Falsch

$x > 3$ Wahr

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - 2$ oder $x > 3$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 2 or x > 3$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Schritt 10