Algebra Beispiele

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 2$ $\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1

Löse in $\frac{1}{6} x - \frac{1}{3} y = - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$\frac{x}{6} - \frac{1}{3} y = - 2$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{y}{3} = - 2$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$\frac{x}{6} - \frac{y}{3} = - 2$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{y}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{6} = - 2 + \frac{y}{3}$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 (\frac{x}{6}) = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{x}{6}) = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 6 (- 2 + \frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $6 (- 2 + \frac{y}{3})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 6 \cdot - 2 + 6 (\frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$x = - 12 + 6 (\frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = - 12 + 3 (2) (\frac{y}{3})$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 12 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3}))$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = - 12 + 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 1.5

Stelle $- 12$ und $2 y$ um.

$x = 2 y - 12$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 y - 12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y = 2$ durch $2 y - 12$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 y - 12) + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (2 y - 12) + \frac{3}{5} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (2 y) + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (y)) + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 y) + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

$y + \frac{1}{2} \cdot - 12 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$y + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6)) + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6) + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 6 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

$y - 6 + \frac{3}{5} y = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $y$ .

$y - 6 + \frac{3 y}{5} = 2$

$x = 2 y - 12$

$y - 6 + \frac{3 y}{5} = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} + \frac{3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 5 + 3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $y \cdot 5$ und $3 y$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y$ und $5$ um.

$\frac{5 \cdot y + 3 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $5 \cdot y$ und $3 y$ .

$\frac{8 \cdot y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} - 6 = 2$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3

Löse in $\frac{8 y}{5} - 6 = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8 y}{5} = 2 + 6$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.1.2

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{8 y}{5} = 8$

$x = 2 y - 12$

$\frac{8 y}{5} = 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y}{5} = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y}{5}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y}{5} = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} \cdot (8 y) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$\frac{1}{8} \cdot (8 y) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{1}{8} \cdot (8 (y)) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} \cdot (8 y) = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5}{8} \cdot 8$

$x = 2 y - 12$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

$y = 5$

$x = 2 y - 12$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y - 12$ durch $5$ .

$x = 2 (5) - 12$

$y = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (5) - 12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 10 - 12$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $10$ .

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 5)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 5$

Schritt 7