Algebra Beispiele

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \div \sqrt{6}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{12}}{6}$

Schritt 7.5

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}{6}$

Schritt 7.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})}{6}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{6}$

Schritt 8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 (3)}$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$1.99156383 \dots$