Algebra Beispiele

$x \sqrt{3} (x \sqrt{6} - 2 x + \sqrt{3})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{3} (x \sqrt{6}) + x \sqrt{3} (- 2 x) + x \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt{6} + x \sqrt{3} (- 2 x) + x \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6} + x \sqrt{3} (- 2 x) + x \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6} + x \cdot x \sqrt{3} \cdot - 2 + x \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt{6 \cdot 3} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x^{2} \sqrt{18} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.2

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x^{2} \sqrt{9 (2)} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} (3 \sqrt{2}) + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} \sqrt{2} + x^{2} \sqrt{3} \cdot - 2 + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.5

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{2} \sqrt{3}$ .

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 \cdot (x^{2} \sqrt{3}) + x {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 x^{2} \sqrt{3} + x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 x^{2} \sqrt{3} + x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 x^{2} \sqrt{3} + x \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 x^{2} \sqrt{3} + x \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 x^{2} \sqrt{3} + x \cdot 3^{1}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 x^{2} \sqrt{3} + x \cdot 3$

Schritt 3.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x^{2} \sqrt{2} - 2 x^{2} \sqrt{3} + 3 x$