Algebra Beispiele

$(8 x + y) (x - 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(8 x + y) (x - 8 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x (x - 8 y) + y (x - 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x \cdot x + 8 x (- 8 y) + y (x - 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x \cdot x + 8 x (- 8 y) + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x (- 8 y) + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{2} + 8 x (- 8 y) + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{2} + 8 \cdot - 8 x y + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$8 x^{2} - 64 x y + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{2} - 64 x y + y x - 8 y \cdot y - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$8 x^{2} - 64 x y + y x - 8 (y \cdot y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$8 x^{2} - 64 x y + y x - 8 y^{2} - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 64 x y$ und $y x$ .

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Schritt 1.2.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$8 x^{2} - 64 x y + x y - 8 y^{2} - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $- 64 x y$ und $x y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - (x + 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} + (- x - (8 y)) (8 x - y)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} + (- x - 8 y) (8 x - y)$

Schritt 1.5

Multipliziere $(- x - 8 y) (8 x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - x (8 x - y) - 8 y (8 x - y)$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - x (8 x) - x (- y) - 8 y (8 x - y)$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - x (8 x) - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 1 \cdot 8 x \cdot x - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 1 \cdot 8 (x \cdot x) - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 1 \cdot 8 x^{2} - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + 1 x y - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 8 \cdot 8 y x - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 y (- y)$

Schritt 1.6.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 \cdot - 1 y \cdot y$

Schritt 1.6.1.10

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.10.1

Bewege $y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Schritt 1.6.1.10.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 \cdot - 1 y^{2}$

Schritt 1.6.1.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x + 8 y^{2}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $64 y x$ von $x y$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 x y + 8 y^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $64 x y$ von $x y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - 63 x y + 8 y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - 63 x y + 8 y^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$- 63 x y - 8 y^{2} + 0 - 63 x y + 8 y^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 63 x y - 8 y^{2}$ und $0$ .

$- 63 x y - 8 y^{2} - 63 x y + 8 y^{2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $- 8 y^{2}$ und $8 y^{2}$ .

$- 63 x y - 63 x y + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 63 x y - 63 x y$ und $0$ .

$- 63 x y - 63 x y$

Schritt 2.2

Subtrahiere $63 x y$ von $- 63 x y$ .

$- 126 x y$