Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{72 i^{4} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Schritt 1

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt[5]{72 {(i^{2})}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\sqrt[5]{72 {(- 1)}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt[5]{72 \cdot 1 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $72$ mit $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Schritt 3

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {(i^{4})}^{2} b^{11}}$

Schritt 4

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(i^{2})}^{2})}^{2} b^{11}}$

Schritt 4.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(- 1)}^{2})}^{2} b^{11}}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1^{2} b^{11}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1 b^{11}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $216$ mit $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 b^{11}}$

Schritt 7

Schreibe $216 b^{11}$ als ${(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $b^{10}$ aus.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 (b^{10} b)}$

Schritt 7.2

Schreibe $b^{10}$ als ${(b^{2})}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 ({(b^{2})}^{5} b)}$

Schritt 7.3

Stelle $216$ und ${(b^{2})}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot 216 b}$

Schritt 7.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$

Schritt 9

Multipliziere $\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b^{2} \sqrt[5]{72 b^{3} (216 b)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $216$ mit $72$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{3} b}$

Schritt 9.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 (b^{1} b^{3})}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{1 + 3}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $3$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{4}}$

Schritt 10

Schreibe $15552 b^{4}$ als $6^{5} \cdot (2 b^{4})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Faktorisiere $7776$ aus $15552$ heraus.

$b^{2} \sqrt[5]{7776 (2) b^{4}}$

Schritt 10.2

Schreibe $7776$ als $6^{5}$ um.

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 2 b^{4}}$

Schritt 10.3

Füge Klammern hinzu.

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot (2 b^{4})}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b^{2} (6 \sqrt[5]{2 b^{4}})$

Schritt 12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 b^{2} \sqrt[5]{2 b^{4}}$