Algebra Beispiele

${(i - \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ als $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ um.

$(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Schritt 3.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}$

Schritt 3.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3$

Schritt 3.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $- \sqrt{3} i$ um.

$i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2$

Schritt 3.4

Subtrahiere $i \sqrt{3}$ von $i (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.4.1

Stelle $i$ und $- 1$ um.

$- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $i \sqrt{3}$ von $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$- 2 i \sqrt{3} + 2$

Schritt 4

Stelle $- 2 i \sqrt{3}$ und $2$ um.

$2 - 2 i \sqrt{3}$