Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{2 x} = 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{2 x}}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} = 4^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x = 4^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$2 x = 64$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 64$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 64$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{64}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{64}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{64}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $64$ durch $2$ .

$x = 32$