Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}} = 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}}}^{2} = 1^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}}$ als ${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{1} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{1} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1^{1} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Berechne den Exponenten.

$1 = 1^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 = 1$

Schritt 3

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$