Algebra Beispiele

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

Schritt 1

Bringe $4^{x - 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Schritt 7

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

Schritt 8

Addiere $12$ und $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Vereinfache $2 (x + 5)$ .

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Schritt 11.1.1

Forme um.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

Schritt 11.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Schritt 11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

Schritt 11.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

Schritt 11.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 11.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

Schritt 11.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

Schritt 11.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.3.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 10 - 18$

Schritt 11.3.2

Subtrahiere $18$ von $10$ .

$2 x = - 8$

Schritt 11.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 11.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 11.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 11.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Schritt 11.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.4.3.1

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$x = - 4$