Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{25 x y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}$ und $\sqrt[3]{25 x y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z^{7} b^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{25 x y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $25 x y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $z^{7} b^{4}$ als ${(z^{2} b)}^{3} (z b)$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $z^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{z^{6} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $z^{6}$ als ${(z^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z (b^{3} b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 4.1.4

Bewege $z$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} b^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${(z^{2})}^{3} b^{3}$ als ${(z^{2} b)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 4.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} (z b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x y} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{5 x y}$ mit $1$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x y}}^{3}$ als $5 x y$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 x y}$ als ${(5 x y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{1}}$

Schritt 6.5.5

Vereinfache.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{5 x y}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}$ um.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}}{5 x y}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $5 x y$ an.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{5^{2} x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Schritt 7.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Schritt 7.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2} z b}}{5 x y}$