Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x) - 6}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x - 2)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x - 2)}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $3 (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{(x - 2) \cdot 3}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{(x - 2) \cdot 3}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{5 x} \cdot \frac{30}{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x + 2}{5 (x)} \cdot \frac{30}{3}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{x + 2}{5 (x)} \cdot \frac{5 (6)}{3}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{5 x} \cdot \frac{5 \cdot 6}{3}$

Schritt 2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{6}{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x}$ mit $\frac{6}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 6}{x \cdot 3}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $(x + 2) \cdot 6$ heraus.

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{x \cdot 3}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{3 \cdot x}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{3 \cdot x}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x}$

Schritt 2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x}$