Algebra Beispiele

$x + 2 y \geq 6$ $x + 2 y \geq - 10$

Schritt 1

Stelle $x + 2 y \geq 6$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \geq 6 - x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq 6 - x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq 6 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$y \geq 3 + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq 3 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - \frac{x}{2} + 3$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 3$

Schritt 1.1.4

Entferne die Klammern.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{1}{2} x + 3$ ist.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 3$

Schritt 2

Stelle $x + 2 y \geq - 10$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \geq - 10 - x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq - 10 - x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq - 10 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{- 10}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$y \geq - 5 + \frac{- x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq - 5 - \frac{x}{2}$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - \frac{x}{2} - 5$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) - 5$

Schritt 2.1.4

Entferne die Klammern.

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = - 5$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{1}{2} x - 5$ ist.

$y \geq - \frac{1}{2} x - 5$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x + 2 y \geq 6$

$x + 2 y \geq - 10$

Schritt 4