Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 6.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 6.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Schritt 8.2

Multipliziere $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

Schritt 8.2.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

Schritt 8.2.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

Schritt 8.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

Schritt 8.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

Schritt 8.3

Stelle $a$ und $b^{2}$ um.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

Schritt 8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Schritt 9.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 9.3.1

Bewege $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Schritt 9.3.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Schritt 9.3.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

Schritt 9.3.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$