Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{3} y z^{4}$ als ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1.3

Bewege $y$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1.6

Schreibe $(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ als ${(x z^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $32 x^{2} y^{2} z^{4}$ als ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Bewege $2$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.5

Schreibe $4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ als ${(4 x y z^{2})}^{2}$ um.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Schritt 7

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $z^{2}$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

Schritt 8

Multipliziere $4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

Schritt 9

Schreibe $4 x y$ als $2^{2} (x y)$ um.

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Schritt 9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

Schritt 9.2

Füge Klammern hinzu.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$