Algebra Beispiele

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 1$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x) - 1$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x)$