Algebra Beispiele

$\frac{1}{2 + x} - \frac{2 - x}{x}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{2 + x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 - x}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 + x) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 + x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 - x}{x}$ mit $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(2 + x) x$ um.

$\frac{x}{x (2 + x)} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - (2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + (- 1 \cdot 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x + (- 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x + (- 2 + 1 x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + (- 2 + x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $(- 2 + x) (2 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 2 (2 + x) + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Schritt 5.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$ .

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Schritt 5.5.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 2 x$ und $x \cdot 2$ neu an.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + 2 x + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Schritt 5.5.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + 0 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Schritt 5.5.3

Addiere $- 2 \cdot 2$ und $0$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Schritt 5.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x - 4 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2}}{x (2 + x)}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + x - 4}{x (2 + x)}$