Algebra Beispiele

$2 x^{2} {(x + 1)}^{2} - 12 x (x + 1)$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x (x + 1)$ aus $2 x^{2} {(x + 1)}^{2} - 12 x (x + 1)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x (x + 1)$ aus $2 x^{2} {(x + 1)}^{2}$ heraus.

$2 x (x + 1) (x (x + 1)) - 12 x (x + 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x (x + 1)$ aus $- 12 x (x + 1)$ heraus.

$2 x (x + 1) (x (x + 1)) + 2 x (x + 1) (- 6)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x (x + 1)$ aus $2 x (x + 1) (x (x + 1)) + 2 x (x + 1) (- 6)$ heraus.

$2 x (x + 1) (x (x + 1) - 6)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 - 6)$

Schritt 3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x (x + 1) (x^{2} + x \cdot 1 - 6)$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x (x + 1) (x^{2} + x - 6)$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 5.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 x (x + 1) ((x - 2) (x + 3))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x (x + 1) (x - 2) (x + 3)$