Algebra Beispiele

$7 - \frac{2}{b} \leq \frac{5}{b}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $b$ .

$(7 - \frac{2}{b}) b = \frac{5}{b} b$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $(7 - \frac{2}{b}) b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 b - \frac{2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{b}$ in den Zähler.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 b - 2 = 5$

Schritt 3

Löse nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 b = 5 + 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $5$ und $2$ .

$7 b = 7$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 b = 7$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 b = 7$ durch $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{7}{7}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $7$ durch $7$ .

$b = 1$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $7 - \frac{7}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze den Nenner in $\frac{7}{b}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b = 0$

Schritt 4.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$b < 0$

$0 < b < 1$

$b > 1$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $b < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $b < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$b = - 2$

Schritt 6.1.2

Ersetze $b$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$7 - \frac{2}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $8$ ist größer als die rechte Seite $- 2.5$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < b < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < b < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$b = 0.5$

Schritt 6.2.2

Ersetze $b$ durch $0.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$7 - \frac{2}{0.5} \leq \frac{5}{0.5}$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $3$ ist kleiner als die rechte Seite $10$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $b > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $b > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$b = 4$

Schritt 6.3.2

Ersetze $b$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$7 - \frac{2}{4} \leq \frac{5}{4}$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $6.5$ ist größer als die rechte Seite $1.25$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$b < 0$ Falsch

$0 < b < 1$ Wahr

$b > 1$ Falsch

$b < 0$ Falsch

$0 < b < 1$ Wahr

$b > 1$ Falsch

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 < b \leq 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$0 < b \leq 1$

Intervallschreibweise:

$(0, 1]$

Schritt 9