Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $- 10 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (1)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

Schritt 5

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x$

Schritt 6

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

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Schritt 6.1

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.2

Setze $0$ für $x$ in $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ ein und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Setze $0$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 - 1$ und $0 + 1$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $- 1 (0)$ um.

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Schritt 6.2.2.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Schritt 6.2.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Schritt 6.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Schritt 6.2.2.1.5

Dividiere $- 1 (0 + 5)$ durch $1$ .

$- 1 (0 + 5)$

Schritt 6.2.2.2

Schreibe $- 1 (0 + 5)$ als $- (0 + 5)$ um.

$- (0 + 5)$

Schritt 6.2.2.3

Addiere $0$ und $5$ .

$- 1 \cdot 5$

Schritt 6.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5$

Schritt 6.3

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(0, - 5)$

Schritt 7