Algebra Beispiele

$2 \sqrt[3]{x - 3} + 15 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $2 \sqrt[3]{x - 3}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sqrt[3]{x - 3} = 10 - 15$

Schritt 1.2

Subtrahiere $15$ von $10$ .

$2 \sqrt[3]{x - 3} = - 5$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(2 \sqrt[3]{x - 3})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$2^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 {(x - 3)}^{1} = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$8 (x - 3) = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x + 8 \cdot - 3 = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$8 x - 24 = {(- 5)}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$8 x - 24 = - 125$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 125 + 24$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 125$ und $24$ .

$8 x = - 101$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 101$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 101$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 101}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 101}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 101}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{101}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{101}{8}$

Dezimalform:

$x = - 12.625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 12 \frac{5}{8}$