Algebra Beispiele

${(\frac{- 2 t^{5}}{a t^{2}})}^{4}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{5}$ und $t^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 2 t^{5}$ heraus.

${(\frac{t^{2} (- 2 t^{3})}{a t^{2}})}^{4}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $a t^{2}$ heraus.

${(\frac{t^{2} (- 2 t^{3})}{t^{2} a})}^{4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{t^{2} (- 2 t^{3})}{t^{2} a})}^{4}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 2 t^{3}}{a})}^{4}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2 t^{3}}{a})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 t^{3}}{a}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{2 t^{3}}{a})}^{4}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 t^{3}}{a}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(2 t^{3})}^{4}}{a^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 t^{3}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(t^{3})}^{4}}{a^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{2^{4} {(t^{3})}^{4}}{a^{4}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2^{4} {(t^{3})}^{4}}{a^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{4} {(t^{3})}^{4}}{a^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 {(t^{3})}^{4}}{a^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{3})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 t^{3 \cdot 4}}{a^{4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{16 t^{12}}{a^{4}}$