Algebra Beispiele

$- 2 > 5 + \frac{1}{3} (3 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$5 + \frac{1}{3} \cdot (3 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} x < - 2$

Schritt 2

Vereinfache $5 + \frac{1}{3} \cdot (3 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 + \frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$5 + \frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 + \frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 + x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 + x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Schritt 2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$5 + x + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$5 + x + \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 3}{4} < - 2$

Schritt 2.1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 + x + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Schritt 2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x + 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x + \frac{20 + 1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Schritt 2.5.2

Addiere $20$ und $1$ .

$x + \frac{21}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Schritt 2.6

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{21}{4} < - 2$

Schritt 2.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{21}{4} < - 2$

Schritt 2.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} + \frac{21}{4} < - 2$

Schritt 2.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - 3 x + 21}{4} < - 2$

Schritt 2.8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x - 3 x + 21}{4} < - 2$

Schritt 2.9

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x + 21}{4} < - 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x + 21}{4} \cdot 4 < - 2 \cdot 4$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 21}{4} \cdot 4 < - 2 \cdot 4$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 21 < - 2 \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x + 21 < - 8$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 8 - 21$

Schritt 5.2

Subtrahiere $21$ von $- 8$ .

$x < - 29$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 29$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 29)$