Algebra Beispiele

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} + 3$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + 3$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = \frac{0}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (0) = 0 + 3$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$f (0) = 3$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, \frac{7}{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 3$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3$

Schritt 4.1.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (1) = \frac{1 + 6}{2}$

Schritt 4.1.2.5.2

Addiere $1$ und $6$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Schritt 4.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 3)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{2}}{2} + 3$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 3), (1, 3.5), (2, 3.71)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 3.5 \\ 2 & 3.71 \end{array}$

Schritt 5