Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Schritt 6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}}{22}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18}}{22}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{22}$

Schritt 8.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{22}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{22}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Dezimalform:

$0.36385491 \dots$