Algebra Beispiele

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{16 x}$

Schritt 1

Schreibe $16 x$ als ${(2^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{4^{2} x}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2^{2} \sqrt{x})$

Schritt 3

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $2$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 + 1} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 5

Multipliziere $8 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{3}{6}}$ um.

$8 (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 5.1.3

Schreibe $x^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 5.1.5

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{4}{6}}$ um.

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{4}{6}})$

Schritt 5.1.6

Schreibe $x^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{4}}$ um.

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{4}})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 \sqrt[6]{x^{3} x^{4}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 \sqrt[6]{x^{3 + 4}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $3$ und $4$ .

$8 \sqrt[6]{x^{7}}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$8 \sqrt[6]{x^{6} x}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 x \sqrt[6]{x}$