Algebra Beispiele

${(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1} = a y^{b}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ um.

$a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ durch $y^{b}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ durch $y^{b}$ .

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{b}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Bringe ${(2 y^{3})}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{b} (2 y^{3})}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $y^{b}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.2.1

Bewege $y^{3}$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3} y^{b} \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.1

Wende die Produktregel auf $6 y^{2}$ an.

$a = \frac{6^{2} {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$a = \frac{36 {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{36 y^{2 \cdot 2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{36 y^{4}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $2$ .

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Schritt 2.3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $36 y^{4}$ heraus.

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Schritt 2.3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $y^{3 + b} \cdot 2$ heraus.

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

Schritt 2.3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

Schritt 2.3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{18 y^{4}}{y^{3 + b}}$

Schritt 2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{3 + b}$ .

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Schritt 2.3.4.2.1

Faktorisiere $y^{3 + b}$ aus $18 y^{4}$ heraus.

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b}}$

Schritt 2.3.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{18 y^{4 - (3 + b)}}{1}$

Schritt 2.3.4.2.2.4

Dividiere $18 y^{4 - (3 + b)}$ durch $1$ .

$a = 18 y^{4 - (3 + b)}$

Schritt 2.3.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = 18 y^{4 - 1 \cdot 3 - b}$

Schritt 2.3.4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a = 18 y^{4 - 3 - b}$

Schritt 2.3.4.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$a = 18 y^{1 - b}$