Algebra Beispiele

$y \geq 0$ $y \leq \frac{1}{2} x + 2$ $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 1

Stelle $y \geq 0$ graphisch dar.

$y \geq 0$

Schritt 2

Stelle $y \leq \frac{1}{2} x + 2$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

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Schritt 2.1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 2$

Schritt 2.1.1.3

Stelle die Terme um.

$y \leq \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 2.1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 2$

Schritt 2.1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 2.2

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{1}{2} x + 2$ ist.

$y \leq \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 3

Stelle $y < - \frac{1}{2} x + 2$ graphisch dar.

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Schritt 3.1

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

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Schritt 3.1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y < - \frac{x}{2} + 2$

Schritt 3.1.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y < - (\frac{1}{2} x) + 2$

Schritt 3.1.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 3.1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Schritt 3.1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3.2

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{1}{2} x + 2$ ist.

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 4

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$y \geq 0$

$y \leq \frac{1}{2} x + 2$

$y < - \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 5