Algebra Beispiele

$6 x^{3} - 9 x - x^{5}$

Schritt 1

Faktorisiere $- x$ aus $6 x^{3} - 9 x - x^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $- 9 x$ .

$6 x^{3} - x^{5} - 9 x$

Schritt 1.1.2

Stelle $6 x^{3}$ und $- x^{5}$ um.

$- x^{5} + 6 x^{3} - 9 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{5}$ heraus.

$- x (x^{4}) + 6 x^{3} - 9 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- x$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - 9 x$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- x$ aus $- 9 x$ heraus.

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - x (9)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2})$ heraus.

$- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$ heraus.

$- x (x^{4} - 6 x^{2} + 9)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- x ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 6 u + 9)$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- x (u^{2} - 6 u + 3^{2})$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 3$ .

$- x {(u - 3)}^{2}$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3)}^{2}$