Algebra Beispiele

$- y + 28 + y^{2} = 2 y + 2 y^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y = 2 y^{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y - 2 y^{2} = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$- 3 y + 28 + y^{2} - 2 y^{2} = 0$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 y^{2}$ von $y^{2}$ .

$- 3 y + 28 - y^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y + 28 - y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $28$ .

$- 3 y - y^{2} + 28 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $- 3 y$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} - 3 y + 28 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) - 3 y + 28 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (3 y) + 28 = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe $28$ als $- 1 (- 28)$ um.

$- (y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (3 y)$ heraus.

$- (y^{2} + 3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} + 3 y) - 1 (- 28)$ heraus.

$- (y^{2} + 3 y - 28) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y^{2} + 3 y - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 4) (y + 7)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 4) (y + 7) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

Schritt 4

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

Schritt 5

Setze $y + 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $y + 7$ gleich $0$ .

$y + 7 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 7$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 4) (y + 7) = 0$ wahr machen.

$y = 4, - 7$