Algebra Beispiele

$12 x^{2} - 26 x - 7 = 3 x + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} - 26 x - 7 - 3 x = 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 26 x$ .

$12 x^{2} - 29 x - 7 = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} - 29 x - 7 - 1 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $- 7$ .

$12 x^{2} - 29 x - 8 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 12 \cdot - 8 = - 96$ und deren Summe gleich $b = - 29$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 29$ aus $- 29 x$ heraus.

$12 x^{2} - 29 x - 8 = 0$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 29$ um als $3$ plus $- 32$

$12 x^{2} + (3 - 32) x - 8 = 0$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{2} + 3 x - 32 x - 8 = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(12 x^{2} + 3 x) - 32 x - 8 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (4 x + 1) - 8 (4 x + 1) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (3 x - 8) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$3 x - 8 = 0$

Schritt 6

Setze $4 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $4 x + 1$ gleich $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $4 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Setze $3 x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $3 x - 8$ gleich $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 x - 8 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 8$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(4 x + 1) (3 x - 8) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{8}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.25, 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - \frac{1}{4}, 2 \frac{2}{3}$