Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{a^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}$ als $a^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a^{2}}$ als $a^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 2.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 2.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 2.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 2.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 2.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{a^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{a^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{4}}}{a^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{3} a}}{a^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} a \sqrt[3]{a}}{a^{2}}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 3.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a^{4}}$ als $a^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Schritt 3.5.1.2

Schreibe $a^{\frac{4}{5}}$ als $a^{\frac{12}{15}}$ um.

$\frac{a (a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Schritt 3.5.1.3

Schreibe $a^{\frac{12}{15}}$ als $\sqrt[15]{a^{12}}$ um.

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Schritt 3.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a}$ als $a^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $a^{\frac{1}{3}}$ als $a^{\frac{5}{15}}$ um.

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}})}{a^{2}}$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $a^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{a^{5}}$ um.

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}})}{a^{2}}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a^{2}}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $a^{12}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a^{2}}$

Schritt 3.5.3.2

Addiere $12$ und $5$ .

$\frac{a \sqrt[15]{a^{17}}}{a^{2}}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $a^{15}$ aus.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a (a \sqrt[15]{a^{2}})}{a^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[15]{a^{2}}$ durch $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$