Algebra Beispiele

$x = 2^{y}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2^{y} = x$ um.

$2^{y} = x$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{y})$ durch Herausziehen von $y$ aus dem Logarithmus.

$y \ln (2) = \ln (x)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y \ln (2) = \ln (x)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y \ln (2) = \ln (x)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Schritt 5

Setze das Argument in $\ln (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 7

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 8

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 9