Algebra Beispiele

$\frac{12 a^{2} - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{(2 a + 1)})}^{- 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 a^{2} - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 a^{2}$ heraus.

$\frac{3 (4 a^{2}) - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1^{2})}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot \frac{1}{{(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 1}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 a + 1$ und ${(2 a + 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 a + 1$ aus $3 (2 a + 1) (2 a - 1)$ heraus.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2 a + 1$ aus $2 {(2 a + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{6}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 (2)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a - 1}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a + 1$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2 a + 1$ aus $2 (2 a + 1)$ heraus.

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a - 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{2 a - 1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a - 1}{4}$