Algebra Beispiele

$1$ und $- 4 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = 1$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (1) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 1$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - 4 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 4 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 4 i$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = 4 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (4 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 4 i$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x + 4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Schritt 6.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Schritt 6.2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 (x \cdot x) i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.3

Multipliziere $4 x i (- 4 i)$ .

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Schritt 6.4.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i i - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{2} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.6.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - (x \cdot x) - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Schritt 6.4.1.8

Multipliziere $- 4 i (- 4 i)$ .

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Schritt 6.4.1.8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i i$

Schritt 6.4.1.8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Schritt 6.4.1.8.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Schritt 6.4.1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{1 + 1}$

Schritt 6.4.1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{2}$

Schritt 6.4.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 \cdot - 1$

Schritt 6.4.1.10

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Schritt 6.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} (- 4 i)$ und $4 x^{2} i$ neu an.

$y = x^{3} - 4 i x^{2} + 4 i x^{2} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Schritt 6.4.2.1.2

Addiere $- 4 i x^{2}$ und $4 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Schritt 6.4.2.1.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Schritt 6.4.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $4 x i$ und $- 4 i x$ neu an.

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16$

Schritt 6.4.2.1.5

Subtrahiere $4 i x$ von $4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 0 - 16$

Schritt 6.4.2.1.6

Addiere $x^{3} + 16 x - x^{2}$ und $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} - 16$

Schritt 6.4.2.2

Bewege $16 x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 16 x - 16$

Schritt 7