Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(\sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{4^{3}} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.2.3

Schreibe $32$ als $2^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{8 (4)} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.2.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - (2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})$

Schritt 1.2.6

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})$

Schritt 1.2.6.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Schritt 1.2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{4}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \cdot \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{4^{2}} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.8

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.8.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{8 (2)} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.8.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$ .

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Schritt 3.1.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Schritt 3.1.11.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{8}$

Schritt 3.1.12

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2^{3}}$

Schritt 3.1.13

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 4$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $8$ und $4$ .

$12 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 4 \sqrt[3]{4}$ und $4 \sqrt[3]{4}$ .

$12 + 0 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $12$ und $0$ .

$12 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $4 \sqrt[3]{2}$ von $4 \sqrt[3]{2}$ .

$12 + 0$

Schritt 3.2.5

Addiere $12$ und $0$ .

$12$