Algebra Beispiele

$(x - 4) (2 x - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 4) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x - 1)) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(2 x^{2} - x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$(2 x^{2} - x - 8 x - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$(2 x^{2} - x - 8 x + 4) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8 x$ von $- x$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 4) (2 x + 1) (x - 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 x^{2} - 9 x + 4) (2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \cdot 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(2 \cdot 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1

Bewege $x$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 8 x + 4) (x - 1)$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $18 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$(4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 8 x + 4) (x - 1)$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 9 x$ und $8 x$ .

$(4 x^{3} - 16 x^{2} - x + 4) (x - 1)$

Schritt 5

Multipliziere $(4 x^{3} - 16 x^{2} - x + 4) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.3.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 (x \cdot x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 (x^{1} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{1 + 2} - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.5.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + 1 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x - 4$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $16 x^{3}$ von $- 4 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x - 4$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $16 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} + x + 4 x - 4$

Schritt 6.2.3

Addiere $x$ und $4 x$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} + 5 x - 4$