Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 9}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x + 9}{2} + \frac{x + 1}{5}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 9$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 9}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (x + 3)}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 (x + 3)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Schritt 1.3

Um $\frac{x + 1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 (x + 3)}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} = x + 4$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 x + 3 \cdot 3) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(3 x + 9) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x + 9 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{15 x + 45 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + 45 + x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{15 x + 45 + 2 \cdot x + 1 \cdot 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{15 x + 45 + 2 \cdot x + 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.9

Addiere $15 x$ und $2 x$ .

$\frac{17 x + 45 + 2}{10} = x + 4$

Schritt 1.6.10

Addiere $45$ und $2$ .

$\frac{17 x + 47}{10} = x + 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{17 x + 47}{10} - x = 4$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{17 x + 47}{10} - x \cdot \frac{10}{10} = 4$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{17 x + 47}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} = 4$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17 x + 47 - x \cdot 10}{10} = 4$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{17 x + 47 - 10 x}{10} = 4$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $10 x$ von $17 x$ .

$\frac{7 x + 47}{10} = 4$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{7 x + 47}{10} \cdot 10 = 4 \cdot 10$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 47}{10} \cdot 10 = 4 \cdot 10$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 47 = 4 \cdot 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$7 x + 47 = 40$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $47$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 40 - 47$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $47$ von $40$ .

$7 x = - 7$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $7$ .

$x = - 1$