Algebra Beispiele

${(\frac{x}{y^{2}})}^{5} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{y^{2}}$ an.

$\frac{x^{5}}{{(y^{2})}^{5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{2 \cdot 5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}}$ an.

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2} y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{x^{5} ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{3 \cdot 3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5 + 6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{2 \cdot 3}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{6}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{9}$ und $y^{10}$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y^{9}$ aus $x^{11} y^{9}$ heraus.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{10} z^{6}}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $y^{9}$ aus $y^{10} z^{6}$ heraus.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{11}}{y z^{6}}$