Algebra Beispiele

$\ln (30) + 2 \ln (5) - \ln (15)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (5) + \ln (\frac{30}{15})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (5^{2}) + \ln (\frac{30}{15})$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\ln (25) + \ln (\frac{30}{15})$

Schritt 2.3

Dividiere $30$ durch $15$ .

$\ln (25) + \ln (2)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (25 \cdot 2)$

Schritt 4

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\ln (50)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (50)$

Dezimalform:

$3.91202300 \dots$