Algebra Beispiele

$3 \sqrt{5 a} \cdot - 3 \sqrt{20 a^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $20 a^{3}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{4 (5) a^{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)})$

Schritt 1.4

Bewege $5$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a})$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a})$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 3 (2 a \sqrt{5 a}))$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$3 \sqrt{5 a} \cdot (- 6 (a \sqrt{5 a}))$

Schritt 4

Multipliziere $3 \sqrt{5 a} (- 6 a \sqrt{5 a})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$- 18 \sqrt{5 a} (a \sqrt{5 a})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5 a}$ mit $1$ .

$- 18 (a ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a}))$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5 a}$ mit $1$ .

$- 18 (a ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1}))$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 18 (a {\sqrt{5 a}}^{1 + 1})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 18 (a {\sqrt{5 a}}^{2})$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{5 a}}^{2}$ als $5 a$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 a}$ als ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 18 (a {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 18 (a {(5 a)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 18 (a {(5 a)}^{1})$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$- 18 (a (5 a))$

Schritt 6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$- 18 (a \cdot a \cdot 5)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- 18 (a^{2} \cdot 5)$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$- 18 (5 \cdot a^{2})$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $- 18$ .

$- 90 a^{2}$