Algebra Beispiele

$40 x^{2} \sqrt{x^{12}} \div 10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{40 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $10$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus $40 x^{2} \sqrt{x^{12}}$ heraus.

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$ heraus.

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{x^{12}}}{\sqrt{29 x^{8}}}$

Schritt 4

Vereinige $\sqrt{x^{12}}$ und $\sqrt{29 x^{8}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$4 \sqrt{\frac{x^{12}}{29 x^{8}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{12}}{29 x^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $x^{12}$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{29 x^{8}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus $29 x^{8}$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$ als $\frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$ um.

$4 \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$4 \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{29}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 \frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$

Schritt 10

Kombiniere $4$ und $\frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$ .

$\frac{4 x^{2} \sqrt{29}}{29}$