Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - 3$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 2$ und $3$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $- 1$ und $3$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Stelle $\ln (2)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (2)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ nach Dezimal.

$y = - 0.34657359$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Addiere $0$ und $3$ .

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Schritt 4.2.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Stelle $\ln (3)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (3)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ nach Dezimal.

$y = - 0.54930614$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - 3$ und den Punkten $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

Schritt 6