Algebra Beispiele

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ mit $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ mit $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 - 3 \sqrt{15}$ und $- 96$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ heraus.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 96$ heraus.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 4 \sqrt{15}$ und $- 32$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ heraus.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

Schritt 3.2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

Schritt 3.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 3.2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $15$ von $9$ .

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $3 \sqrt{15}$ von $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

Schritt 3.2.4

Addiere $- 6$ und $0$ .

$\frac{- 6}{- 8}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 8$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{4}$

Dezimalform:

$0.75$