Algebra Beispiele

$\sqrt{- 2 x - 5} - 4 = x$

Schritt 1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{- 2 x - 5} = x + 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- 2 x - 5}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 2 x - 5}$ als ${(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 2 x - 5)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$- 2 x - 5 = {(x + 4)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(x + 4)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$- 2 x - 5 = (x + 4) (x + 4)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 5 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 5 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$- 2 x - 5 = x^{2} + 8 x + 16$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 8 x + 16 = - 2 x - 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x + 16 + 2 x = - 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $8 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = - 5$

Schritt 4.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + 16 + 5 = 0$

Schritt 4.4

Addiere $16$ und $5$ .

$x^{2} + 10 x + 21 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $10$ ist.

$3, 7$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 3) (x + 7) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 4.7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4.8

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.8.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 4.8.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 3) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = - 3, - 7$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{- 2 x - 5} - 4 = x$ nicht erfüllen.

$x = - 3$