Algebra Beispiele

$(x^{4} y^{4} - x^{3} y^{3} - 2 x^{2} y^{2} + x y - 5) \div (- x y - 2)$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $- 1$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{x^{4} y^{4} - x^{3} y^{3} - 2 x^{2} y^{2} + x y - 5}{x y + 2}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$

	$1$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 2)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$
	$1$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$
	$1$	$- 3$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 3)$ mit dem Divisor $(- 2)$ und schreibe das Ergebnis von $(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(- 2)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 8)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$

Schritt 10

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 7)$ mit dem Divisor $(- 2)$ und schreibe das Ergebnis von $(14)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 5)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$14$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$

Schritt 11

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$1$	$- 5$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$14$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 7$	$9$

Schritt 12

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{- 1}) \cdot (1 x^{3} + - 3 x^{2} + (4) x - 7 + \frac{9}{x y + 2})$

Schritt 13

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{- 1}) \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7 + \frac{9}{x y + 2})$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Verteile.

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Schritt 14.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7) + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 1} \cdot (x^{3} - 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{- 1} \cdot x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.2

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- 1 x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.3

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$- x^{3} + \frac{1}{- 1} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.4

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- x^{3} - 1 (- 3 x^{2}) + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{- 1} \cdot (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.6

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 1 (4 x) + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + \frac{1}{- 1} \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.8

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 1 \cdot - 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 + \frac{1}{- 1} \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.10

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - 1 \cdot \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $\frac{9}{x y + 2}$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - 1 \frac{9}{x y + 2}$

Schritt 14.12

Schreibe $- 1 \frac{9}{x y + 2}$ als $- \frac{9}{x y + 2}$ um.

$- x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 7 - \frac{9}{x y + 2}$