Algebra Beispiele

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | - 3 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| \frac{1}{3} x + 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 5 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $3$ .

$2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | \frac{1}{3} x + 1 | = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 | \frac{1}{3} x + 1 |}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | \frac{1}{3} x + 1 |}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| \frac{1}{3} x + 1 |$ durch $1$ .

$| \frac{1}{3} x + 1 | = \frac{8}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$| \frac{1}{3} x + 1 | = 4$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} x + 1 = \pm 4$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{1}{3} x + 1 = 4$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = 4$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = 4 - 1$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{x}{3} = 3$

Schritt 4.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 3$

Schritt 4.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 3$

Schritt 4.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot 3$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = 9$

Schritt 4.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{1}{3} x + 1 = - 4$

Schritt 4.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = - 4$

Schritt 4.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.8.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = - 4 - 1$

Schritt 4.8.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$\frac{x}{3} = - 5$

Schritt 4.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 5$

Schritt 4.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.10.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.10.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 5$

Schritt 4.10.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot - 5$

Schritt 4.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.10.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$x = - 15$

Schritt 4.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 9, - 15$