Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{1}{2} = x + 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x - 3}{10} + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} = x + 1$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5} = x + 1$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 x - 3}{10} + \frac{5}{10} = x + 1$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 3 + 5}{10} = x + 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Addiere $- 3$ und $5$ .

$\frac{2 x + 2}{10} = x + 1$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2}{10} = x + 1$

Schritt 1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{10} = x + 1$

Schritt 1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (x + 1)}{10} = x + 1$

Schritt 1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 5} = x + 1$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 5} = x + 1$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{5} = x + 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 1}{5} - x = 1$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 1}{5} - x \cdot \frac{5}{5} = 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 1}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} = 1$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1 - x \cdot 5}{5} = 1$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 1 - 5 x}{5} = 1$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x + 1}{5} = 1$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{- (4 x) + 1}{5} = 1$

Schritt 2.7

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{5} = 1$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (4 x - 1)}{5} = 1$

Schritt 2.9

Schreibe $- (4 x - 1)$ als $- 1 (4 x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (4 x - 1)}{5} = 1$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x - 1}{5} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{4 x - 1}{5}) = - 5 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{4 x - 1}{5})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x - 1}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- (4 x - 1)}{5} = - 5 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) \frac{- (4 x - 1)}{5} = - 5 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot - 1 \frac{- (4 x - 1)}{5} = - 5 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (4 x - 1) = - 5 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (4 x - 1) = - 5 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $4 x - 1$ mit $1$ .

$4 x - 1 = - 5 \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$4 x - 1 = - 5$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 5 + 1$

Schritt 5.2

Addiere $- 5$ und $1$ .

$4 x = - 4$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$x = - 1$